CONJUNTOS

CONJUNTOS

  

Un conjunto es una colección o agrupación de objetos o elementos que responden a una misma categoría o grupo. Haciendo un análisis de los miembros que lo conforman pueden existen los siguientes tipos:

Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.

Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.

Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.

Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente.

Conjunto diferencial: a este conjunto también se la conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forman parte de la caracterización. Por ejemplo: el conjunto A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Operaciones Fundamentales con Conjuntos. 

Unión. La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota la unión de A y B por A + B y se llama unión de A y B.

En consecuencia,
x Î ( A + B) Û x Î A Ú x Î B.


Entonces se puede expresar por comprensión este conjunto así:

A + B = {x / x Î A Ú x Î B }
Una interpretación gráfica de la unión de A y B es la siguiente:

En la gráfica la región rayada corresponde a la unión de A y B. Se presentan los conjuntos dentro de un rectángulo que representa el conjunto referencial del cual se seleccionan los conjuntos A y B.

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes a A y a B, esto es, aquellos que pertenecen a A y que también pertenecen a B. Se denota la intersección de A y B por A · B y se lee "A intersección B".

En consecuencia,

x Î A· B Û x Î A Ù x Î B.

El conjunto A· B está dado por:
A· B = { x / x Î A Ù x Î B }.
Gráficamente, una representación de A· B es: 

La región rayada corresponde a A· B. Cuando A y B no tienen elementos comunes, se dice que son disjuntos. 

Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, es decir, el conjunto de todos los elementos que están en el Universal y no están en A. El complemento de A se denota por A'.

En consecuencia,
x Î A' Û x Î 1 Ù x Ï A.

Gráficamente, su representación está dada por:

A' = {x / x Î 1 Ù x Ï A }.