ECUACIONES CON RADICALES

ECUACIONES CON RADICALES

Resolución de ecuaciones con radicales

1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.3º Se resuelve la ecuación obtenida.4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

1º Aislamos el radical:

2º Elevamos al cuadrado los dos miembros:

                            

                             

                             

                              

3° Resolvemos la ecuación

                                 

   

4° Comprobamos:

                    

• La ecuación tiene por solución x = 2.
• La ecuación tiene por solución x = 4.

ECUACIONES DE 2DO GRADO( TERCERA CLASE)

          

         


        

         


     

        


   


     

TRABAJO AUTONOMO( FUNCION CUADRATICA)

TRABAJO AUTÓNOMO( FUNCIÓN CUADRÁTICA)

LECCIÓN ( FUNCIONES CUADRÁTICAS)

LECCIÓN ( FUNCIONES CUADRÁTICAS)

FUNCIONES CUADRÁTICAS(IMPORTANCIA)

                         





     


   


                         


                       

TRABAJO AUTÓNOMO ( EJE DE SIMETRÍA Y VÉRTICE) FUNCIÓN CUADRATICA

TRABAJO AUTÓNOMO ( EJE DE SIMETRÍA Y VÉRTICE) FUNCIÓN CUADRATICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA(EJEMPLO)

FUNCIÓN CUADRÁTICA(EJEMPLO)

y = -x² + 4x - 3

1. y = −x² + 4x − 3

1. Vértice

x _v = − 4/ −2 = 2     y _v = −2² + 4· 2 − 3 = 1        V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² − 4x + 3 = 0

       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, −3)

                         

LECCIÓN DE MÉTODO SUSTITUCIÓN

FUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA Y ECUACION DE SEGUNDO GRADO

En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinomica definida como: Una función cuadrática es aquella que puede describirse de la forma:

OBJETIVOS DE ESTA FUNCIÓN

• Conocer y aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la función cuadrática.
• Graficar una función cuadrática determinando vértice eje de simetría y concavidad.
• Indicar las características básicas de una parábola atreves del análisis del discriminaste.
• Determinar las intersecciones de la parábola con los ejes cartesianos.
• Determinar las raíces de una ecuación de segundo grado. 

EJEMPLOS:

INTERSECCIÓN CON EJE Y

En la función cuadrática, f(x) = ax² + bx + c, el coeficiente (c) indica la ordenada del punto donde la parábola intersecta el eje (y).

CONCAVIDAD DE LA FUNCIÓN

En la función cuadrática, f(x) = ax² + bx + c, el coeficiente (a) indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo.

Ejemplo mas claro de esta ecuación gráfica 

En la función, f(x) = x² – 3x – 4,    a = 1 y  c = -4.

Luego la parábola intersecta, al eje y en el punto (0,-4) y es cóncava hacia arriba.

MÉTODO DE SUSTITUCION

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PARA UN SISTEMA DE ECUACIÓN

Es el método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente de términos de otras variables de manera que el numero total de incógnitas se reduzca.  

Pasos para realizar este método

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO:

• Vamos a despejar las incógnitas: 

• Entonces vamos a intercambiar términos y resolver el ejercicio planteado.

• Ahora vamos a despejar la incógnita de x y nos queda así:

 

• En este ultimo paso despejaremos ( y ) luego obtenemos el resultado de las incógnitas  

TRABAJO AUTÓNOMO ECUACIONES DE 1ER GRADO

ECUACIONES DE IGUALDAD

ECUACIONES DE IGUALDAD

MÉTODO DE IGUALDAD

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

FASES DEL PROCESO

·        Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

·        Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta .

·        Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer grado.     

EJEMPLO DE ESTE MÉTODO

1.      Aquí tenemos el ejercicio planteado para proseguir a resolverlo.

2.     Luego pasamos a despejar las incógnitas que son (x) (y) y sacar el resultado que se pide

3.       Ya puestos los términos en sus respectivos lugares pasaremos a resolverlos

4.     Aquí tenemos el despeje de (y) y su respectiva respuesta que salio del despeje 

5.     Luego tenemos para despejar la (x) e intercambiamos valores y nos da la respuesta del despeje de (x)

6.    Y ya para ver si da el resultado igualamos términos con los despejes de (y) y (x) y nos da la respuesta del ejercicio que es igual al planteado 

Esta ya es la respuesta del ejercicio y nos quedó igual al planteado con lo que empezamos al principio, ya que como su nombre lo dice es de igualación