MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

MULTIPLICACIÓN  DE  POLINOMIOS

El producto de dos polinomios es otro polinomio que se obtiene multiplicando por cada termino del polinomio multiplicador y sumando los productos parciales.

Recomendaciones para multiplicar polinomios

·        Se completan y ordenan los polinomios con respecto a una sola letra o variable (en forma descendente); en caso falte un termino, este se completa con un cero.

·        Se multiplican cada uno de los términos del multiplicando por los del multiplicador y en cada resultado obtenido, se desplaza un termino con la intención que las expresiones aparezcan en forma ordenada, para luego reducir términos semejantes.

Ejemplo  1._      Multiplicar:

(5x2 - 3x + 2x⁴ + 6)(3x2 - 4x + 2)

Resolución:

Ordenando y completando el polinomio multiplicando se obtiene:

2x⁴ + 0x³ + 5x² – 3x + 6

3x² – 4x + 2

6x⁶+0x⁵+15x⁴-9x³+18x²

-8x⁵-0x⁴-20x³+12x²-24x                 Productos parciales

+4x⁴+0x³+10x²-6x+12

6x⁶-8x⁵+19x⁴-29x³+40x²-30x+12     Respuesta.

Multiplicar:

Ejemplo  2     

A= 7x³-5x+2        por       B= 2x²+5x-1

Resolución:

Ordenando y completando el polinomio multiplicando (A) se obtiene:

A= 7x³ + 0x² - 5x + 2

B=           2x² + 5x – 1

14x⁵+0x⁴-10x³+4x²

+35x⁴+0x³-25x²+10x

-7x³-0x²+5x-2

A.B=14x⁵+35x⁴-17x³-21x²+15x-2    

  Respuesta.

También se puede usar otro método que es el:

Método de coeficientes separados.

• Este método se emplea cuando los polinomios están en función de una sola variable o polinomio homogéneos con dos variables.

• Este método consiste en trabajar solamente con los coeficientes, teniendo en consideración las reglas del método anterior.
•  

Ejemplo: 

Multiplicar (2x⁴-7x³+3x²-5x+2)

Por   (5x²-3x³+4)

Resolución:

Ordenamos y completamos el polinomio multiplicador, o sea:

5x² - 3x³ + 4 = -3x³ + 5x² + 0x + 4

Luego:      (2x⁴ – 7x³ + 3x² -5x + 2) por (-3x³ + 5x² + 0x + 4)

2   -7    3  -5   2................................... Grado  4

-3    5   0   4................................... Grado  3

-6   21  -9  15   -6

10 -35 15  -25  10

0    0      0   0

8  -28 12 -20 8

-6    31 -44 38 -59  22-20 8............... Grado  7

Respuesta:

-6x⁷+31x⁶ -44x⁵ +38x⁴ -59x⁴ +22x² -20x +8